By Donald S. Passman

ISBN-10: 0821836803

ISBN-13: 9780821836804

First released in 1991, this ebook comprises the center fabric for an undergraduate first direction in ring concept. utilizing the underlying topic of projective and injective modules, the writer touches upon a number of points of commutative and noncommutative ring idea. specifically, a few significant effects are highlighted and proved. the 1st a part of the e-book, known as "Projective Modules", starts with easy module conception after which proceeds to surveying quite a few detailed periods of jewelry (Wedderburn, Artinian and Noetherian earrings, hereditary jewelry, Dedekind domain names, etc.). This half concludes with an creation and dialogue of the suggestions of the projective measurement. half II, "Polynomial Rings", stories those jewelry in a mildly noncommutative surroundings. a number of the effects proved comprise the Hilbert Syzygy Theorem (in the commutative case) and the Hilbert Nullstellensatz (for virtually commutative rings). half III, "Injective Modules", comprises, specifically, a number of notions of the hoop of quotients, the Goldie Theorems, and the characterization of the injective modules over Noetherian jewelry. The ebook comprises quite a few routines and an inventory of instructed extra analyzing. it truly is appropriate for graduate scholars and researchers attracted to ring idea.

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Additional resources for A Course in Ring Theory (AMS Chelsea Publishing)

Example text

K=1 Aut fP bezeichne die Menge aller Autormorphismen von fP, d. h. Aut fP = {g E SeN) Für eine Menge M = AutN = r I fPu = {fP 1, ••• , fP r } n AutfP,. '=1 fP} • von Relationen in N sei 40 1. Grundlagen aus der Theorie der Permutationsgruppen Der Begriff des Automorphismus ist ein wichtiges Hilfsmittel zur Beschreibung von Permutationsgruppen ; häufig kann man eine Permutationsgruppe (z. B. wenn sie sehr groß ist) nur dadurch angeben, daß man sie als Automorphismengruppe von bestimmten (invarianten) Relationen beschreibt.

H. y(l]) = e. Dann ist I] eine Bewegung, die alle Eckpunkte des Vielecks (j) festläßt. Unter diesen gibt es wenigstens drei nicht kollineare. Da eine Bewegung der Ebene eindeutig durch die Bilder von drei nicht kollinearen Punkten festgelegt ist, folgt I] = e, also Ker y = {e}, d. , y ist ein Isomorphismus (vgl. 5). Im räumlichen Fall schließt man analog. I Für die Transformationsgruppe D((j)) können wir daher die Bezeichnung (D((j)), V((j))) verwenden, d. h. sie als Permutationsgruppe auf der Menge V((j)) auffassen (I] und y(g) werden identifiziert).

Eigenartigerweise wurden die Resultate von KRASNER seinerzeit kaum zur Kenntnis genommen und gerieten in Vergessenheit. Erst als L. A. KALUZNIN (= L. A. KALOUJNINE) und seine Schüler (vgl. [10], [40], [62]) sich in den 60er Jahren wieder den invarianten Relationen zuwandten, konnten nicht nur einfachere Beweise für die Sätze von KRASNER gefunden, sondern auch erste Anwendungen der Methode der invarianten Relationen auf gruppentheoretische und kombinatorische Probleme angegeben werden. Für die Entwicklung der Methode der invarianten Relationen waren auch die veröffentlichten Vorlesungen [76] von H.