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By Heinz Wilhelm Alten, A. Djafari Naini, Menso Folkerts, Hartmut Schlosser, Karl-Heinz Schlote, Hans Wu?ing

ISBN-10: 3540435549

ISBN-13: 9783540435549

Die Autoren beschreiben die Entstehung, Entwicklung und Wandlung der Algebra als Teil unserer Kulturgeschichte. Ursprünge, Anstöße und die Entwicklung algebraischer Begriffe und Methoden werden in enger Verflechtung mit historischen Ereignissen und menschlichen Schicksalen dargestellt. Ein erster Spannungsbogen reicht von den Frühformen des Rechnens mit natürlichen Zahlen und Brüchen zur Lösung einfacher Gleichungen bis hin zur Lösung von Gleichungen dritten und vierten Grades in der Renaissance. Von den misslungenen Versuchen zur Lösung allgemeiner Gleichungen höheren Grades im 17 Jh. zieht sich ein weiterer Bogen zu den genialen Ideen des jungen Galois und den berühmten Beweisen des Fundamentalsatzes der Algebra durch C.F. Gauß. Die Wandlung der Algebra von der Gleichungslehre zur Theorie algebraischer Strukturen wird danach ebenso beschrieben, wie die völlig neuen Akzente, die die Computeralgebra in neuester Zeit gesetzt hat.

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Den sumerischen Stadtstaaten und Dynastien folgten das Mesopotamien, Teile Syriens und Kleinasiens sowie Elam umfassende Weltreich Sargons I. von Akkad (2350–2300) und seiner Erben, die Fremdherrschaft der Gut¨aer aus Abb. 2. Schriftdenkmal des K¨ onigs Kilamuwa in nordsemitisch/altph¨ onikischer Schrift (9. Jh. v. 3 Mesopotamische (Babylonische) Algebra 23 Abb. 3. Ausschnitt mit Keilschrift aus einem Relief im Palast von Nimrud: K¨ onig Assurnasirpal II. bei kultischer Handlung (9. Jh. v. , Mesopotamien, Pergamon-Museum Berlin) [Foto Alten] 24 1 Anf¨ange von Arithmetik und Algebra dem Iran (2150–2050) und die Wiederherstellung des akkadisch-sumerischen Reiches unter der dritten Dynastie von Ur (2050–1950).

Nun werden im Text Hilfsunbekannte eingef¨ uhrt: x = 3(x + 1), y = 21(y + 1). 2 = (2, 6)s (nach (i)) also das System x + y = (32; 30)s x y = (2, 6)s (iii) . Nun wird die den Babyloniern bekannte Identit¨at ( x +y 2 x −y 2 ) −( ) =xy 2 2 benutzt (es ist nicht bekannt, wie die Babylonier diese Identit¨at rechtfertigten). Damit erh¨alt man aus (iii) (16; 15)2s − (2, 6)s = x −y = 2 (11; 45)s und schließlich y = (16; 15)s + (11; 45)s = 28, y+1=( 28 )s = (1; 20)s 21 38 1 Anf¨ange von Arithmetik und Algebra x = (16; 15)s − (11; 45)s = (4; 30)s , y = (0; 20)s , x+1= (4; 30)s = (1; 30)s 3 x = (0; 30)s.

Nach 800 v. Chr. begann eine neue Ausbreitung der hellenischen Zivilisation und Kultur. Zahlreiche Siedlungen (Kolonien) entstanden in Unteritalien, auf Sizilien, an den K¨ usten des Hellesponts, des Bosporus und des Schwarzen Meeres. Die ionischen St¨ adte an den K¨ usten Kleinasiens erlebten einen ungeheuren Aufschwung und eine Hochbl¨ ute der Kultur. Vom 7. Jh. v. Chr. an haben die Ionier die kulturelle und wirtschaftliche F¨ uhrung u ¨bernommen. Durch den lebhaften Warenhandel und die erweiterten M¨oglichkeiten in der Seefahrt kn¨ upften sie Verbindungen zu den K¨ usten des gesamten Mittelmeerraumes und nach Mesopotamien, Skythien und zu noch weiter entfernten L¨ andern.

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4000 Jahre Algebra: Geschichte. Kulturen. Menschen, 2. korrigierter Nachdruck 2008 by Heinz Wilhelm Alten, A. Djafari Naini, Menso Folkerts, Hartmut Schlosser, Karl-Heinz Schlote, Hans Wu?ing


by Daniel
4.2

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